БАСТАУЫШ СЫНЫП ОҚУШЫЛАРЫНЫҢ МАТЕМАТИКА КУРСЫНДА АМАЛДАРДАН ЖІБЕРЕТІН ҚАТЕЛЕРІ

Көкшетау қаласы,

№17 мектебінің бастауыш сынып мұғалімі

 Мунайдарова Айтжан Балтабаевна

 Білімнің тұрақтылығы, негізі бастауыш сыныпта қаланатындықтан, математика пәнінен алған білімдерін орта буында, жоғары сыныпта жалғастырып алып кететіндей білім беру әрбір бастауыш сынып мұғалімінің міндеті.Чехтың ұлы педагогы Я. А. Коменский былай ескертеді: «Егер мұғалім дер кезінде қатенің түзету жолын ескермесе, жіберілген қатеге оқушының көз жеткізуін қадағаламаса, алдағы жасалатын еңбектерінің алдын алмаған жағдайда, кез келген қате кішкентей қар түйіршігінен үлкен жұдырықтай қар дөңгелегіне ұласуы мүмкін» [1, 186 б.]. Математикалық қателерді зерттеуші Н.А.Менчинская өзінің кітабындағы қорытынды бөлімінде оқушылардың амалдарды орындауындағы қателер туралы жазған ойында былай деген: «Көптеген жіберілетін қателерді дұрыс анықтау үшін, оның классификациясына (топтастыруына) мән берген жөн. Амалдар қателерін автор екі топқа бөледі, бірінші топ – механикалық қате. Мұндай қателердің болуы, шаршаудан, қызығушылығы азаюдан т.б. болады. Екінші топ – өтілген тақырыптардың сапалы меңгерілуіне байланысты» [2, 54 б.]. Н.А.Менчинская алдыңғы жұмыстарында оқушылардың арифметикалық қателерінің екі түрін қарастырады: жалған, «автоматты»  түрдегі қате, ережені дұрыс қолданбауынан пайда болған қате және есте жеткілікті түрде сақтамағандықтан болатын қате.

          Бастауыш сынып оқушылары сандардың құрамын, ауызша және жазбаша есептей білуге, теңдеу шешу, құрама есептерді талдау, геометриялық фигуралармен жұмыс және логикалық талдау түрлерімен айналысады. Білім алу кезінде натурал сандар қатарын дамытады, әріпті және санды өрнектерді, құрама есептерді шығаруды, теңдеу құру арқылы шешу жолын, өлшем бірліктерді салыстыруды меңгереді.

          Төменде қатенің шығу түрлеріне тоқталып, оның әрбір түрін талқылап және қатенің шығу себебін ашуға тырыстық. Оқушылардың математикалық қателерін анықтап және талдау жасағанда жоғарыда келтірілген түрлеріне сүйенеміз.

          Бастауыш сыныптың математика курсында көбіне жіберетін қателері –  амалдар тәртібі. Математика піәнінде оқушылар натурал сандар мен амалдар тәртібіне, бөлшектер туралы ұғымдарға мән береді. Сонымен, амалдар қатесіне алдымен оқушылар қосу, алу, көбейту, бөлу кезіндегі жіберетін қателерін анықтаймыз.

1-қате.

Ондықтардан кететін қателерге тоқталсақ, қосу, алу таңбаларын араластырып шығару жағдайы, қосу амалының орнына, алу амалын, алу амалының орнына қосу таңбасын орындайды. Мұндай қателер екі себептен туындайды. Бірінші себебі: оқушы әлі қосу және алу амалын меңгерген емес, меңгермей жатып мұғалім арифметикалық амалдарды орындауды талап етеді, ол үшін көрнекіліктер арқылы (таяқша, геометриялық фигуралар, суреттер) түсіндіру жолы қарастырылады. Мысалы, 5+2, бұл амалды оқушыға сөзбен түсіндіре отырып, 5 қызыл дөңгелекке 1 көк дөңгелекті қосамын, 6 шығады, 6 қызыл дөңгелекке тағы 1 көк дөңгелекті қосамын, 7 шығады деп дөңгелектермен көрсету керек, өйткені 1 сынып оқушыларына көрнекіліктер арқылы түсіндіру тиімдірек. Жазамын: 5+2=7.

2-қате.

Оқушылардың келесі жіберетін қателеріне көз жүгіртсек, амалдардың орындау тәсілін дұрыс қолданбауынан және орынсыз амалды пайдаланғаннан болған. Мысалы, 64+30=97, 76-20=50, бұл қателер оқушылардың зейінінің дұрыс қалыптаспағандығын көрсетеді.

Бұл қатені болдырмау үшін оқушымен жұмыс жүргізгенде үнемі мысалдарды тексеру жолын ұсынамыз. Осы орайда, математикалық компоненттердің  бір-бірімен байланысын алға қоямыз. Тексеру жолын оқушылар «Жүздік» тақырыбын өткенде қалыптастырады.

Олар түсіндірмелі айту арқылы: «64+30=97: қосындының мәні 97-ден екінші қосылғышты алғанда 67 шығады, бірінші қосылғыш (64) шыққан жоқ, сондықтан менің шығарғаным қате. Менің шығарғаным қате екен, ендеше қайта шығаруым керек». Мұндай мысалдарды тексеру жұмыстарын жиі-жиі қайталау арқылы оқушы әдетіне айналдыру керек.

3-қате.

Көбейту және бөлу амалдарында жіберілетін қателер.

а) Бірдей көбейткіштердің қосу жағдайы дұрыс болмағандықтан жіберілген қате.

3*9=28

ә)   Оқушы бірдей сандарды қосқанда қате санауы. Көбейткішті косқандағы санның жетіспеуінен жіберетін қате.

8*5=32

Оқушы 5-ті 8 рет қосудың орнына 4 рет қана қосты.

б) Компоненттердің (құрамындағы сандардың) мән-мағынасын ажырата алмауынан  кеткен қате.

7*9=61

Оқушы 7-ні 10 рет қосты да, 70 шығарды, 70-тен 7-нің орнына 9-ды алды.

Қатенің алдын алу үшін көбейту амалын меңгергенде бар ынтасын қойып тыңдау арқылы шығаратын жаттығулар ұсыну; әртүрлі жаттығулар түрін қарастыру, шыққан нәтижеге бірінші көбейткішті қосу арқылы іздеу барысы тиімді, мұндай қателердің (оқушының жиі жіберуін күтпей-ақ) түсіндірмелі әдіс арқылы талдаған жөн. Тағы ең қажеттісі, таблицаны жатқа жаттап алудың маңыздылығын ескеру.

4-қате.

а) Егер оқушы көбейту амалын дұрыс меңгермеген болса, онда бөлу амалынан да қате жібереді. (54:9=7, 24:8=4 т.б.), нәтижені іздеу үшін көбейту амалымен байланысы болмағандықтан дұрыс шығармайды. Таблицалық бөлуді тез меңгеру жолын ауызша қалыптастырған жөн, есте сақтау қабілетіне сүйеніп меңгереді.

ә) Көбейту мен бөлуді алмастыру жағдайы да кездеседі (80*2=40, 6:3=18) бұл, әрине, оқушының зейінінің тұрақсыздығынан болады.

Бұл қатенің алдын алу үшін қосу, алу амалындағы әдістемелік нұсқауды пайдаланамыз.

5-қате.

Таблицадан тыс көбейту, бөлулерден жіберетін қателер:

а) 88:22=44, 36:12=33 жағдайда оқушы бөліндінің мәнін іздеу арқылы емес, ондықты ондыққа бөледі, бірлікті бірлікке бөледі де, шыққан нәтижені қосып қателеседі.

Қатені алдын алу үшін, мынадай мысалдар келтіру керек 88:22 және 88:2, мысалдардың өзін және шыққан нәтижесін салыстыру, қатенің шығу себебіне түсіндіру барысында көз жеткіземіз.

6-қате.

Мыңдықтар, көптаңбалы сандарды қосу, алу барысындағы қателер:

а) Баған түрінде жазудан жіберілетін қателер:

Қатені алдын алу үшін оқушыларға жіберілген қателерін анықтау жағын қарастыру, бірлікті ондықтың астына жазғаннан кеткен қатені дәлелдеу, бірлікті бірліктің астына, ондықты ондықтың астына т.б. жазамыз. Сонымен қатар, оқушыларда шыққан нәтижені тексеріп отыруды қалыптастыру керек. Оқушы: «5 жүздікке 1 жүздіктен аз сандарды қосамыз, шешімінде 9 жүздік шықты, ендеше қате кетті» деп ойлануы тиіс.

ә) Жазбаша орындауда кететін қателер:

Мұндай қатені алдын алу үшін оқушылармен бірге қатенің шығу жолын айқындау қажет. Ойда сақтаған санды қосуды, көршіден алынған ондықты ұмытып кеткен жоқ па екенін үнемі естен шығармаған жөн.

Кейбір әдістемеліктерде немесе мақалаларда, жазбаша қосуды ондыққа қосуды үйретеді. Мысалы, оқушы былай ойлауы мүмкін: «9-ға 5-ті қосамыз, 14 шығады, 4-ті жазамыз, 1-ді есте сақтаймыз: 1 мен 3 =4 және 2, барлығы 6 т.б.». Мұндай түсіндіру, келесі көбейту амалындағы жіберілетін қателерге әкеледі, мысалы, 354 көбейту 6, олар: «4-ті 6-ға көбейтсек 24, 4-ті жазамыз, 2-ні есте сақтаймыз, 2 және 5 =7, 7-ні 6-ға көбейтеміз, 42 шығады» т.б.

б) 100-ден астам қосу, алу амалдары ( ), 100 көлеміндегі сандарды қосу, алу амалдары сияқты. Жоғарыда айтылған әдістемелік нұсқауларға сүйеніп орындаймыз.

7-қате.

а) Көбейту және бөлу амалдарында жіберілетін қателер.

Екі және үш таңбалы сандарды көбейтуде жазуда кететін қателерге байланысты:

Әрине, бұл қатенің алдын алу үшін, оқушы жақсы меңгеру үшін екінші көбейткішті көбейту кезіндегі ондықтың астына жазатындарын білуі тиіс, көбейту амалын орындап жатқанда толық түсіндіріп жазуға талап қою, мысалы:

«Енді 564-ті 30-ға көбейтемін, ол үшін 564-ті 3-ке көбейтемін және шешімі 10; көбейту кезінде оң жағына нөлді жазамын, нөлді бірліктің астына жазамын, 3-ке көбейтемін, 12 шығады, 2-ні ондықтың астына жазамын, 1-ді есте сақтаймын» т.б. Бірліктерін қорытындылағанда, бірліктің астына нөл жазбайтынын айтуды ұмытпайды: «Нөлді жазбай 4 пен 3-ті көбейтіп, ондықтың астына жазамыз».

8-қате.

          Бөлген кездегі нөлді тастап кету жағдайы.

103403 :101

 101       13

    303

     303

        0

Бұл қатенің кету себебі, баған түрінде бөлу амалы дұрыс емес, көп таңбалы сандарды бөлу кезіндегі бөлгіш бөліндіден аз болғандықтан бөліндідегі нөл түсіп қалмайды. Қатенің шығу себебі, бөлу амалын дұрыс пайдаланбағандықтан да туындайды. Алайда, оқушылардың ынтасының төмендігінен де болуы мүмкін.

Мұндай қателер натурал сандарды бөлу кезінде, бөлшек сандарда, амал тәртібінде, теңдеу шешу кезінде және құрамы есепті шешкенде жиі кездесуі мүмкін.Кей кезде оқушылар нөлді толықтырып жазбай кететін кез де кездеседі.

Бұл қатені болдырмау үшін оқушыларды бөліндінің мәнін бөлгішке көбейту арқылы тексеруге жаттықтыру қажет.

9-қате.

85000:250=8500:25=34

Бұл қатенің шығу себебі, нөлге аяқталатын көп таңбалы сандардың бөлу алгритімін дұрыс меңгермегендіктен болады. Бұл мысалда келтірілген қате алдыңғы мысалда жіберілетін қателердің себебіне ұқсайды, тек соңғысы алдыңғыдан да жиірек кездеседі [3, 56-58 бб.].

Қателерді талдау кезінде аңғарғанымыз, бұл қателер бастауыш сыныпта ғана емес, жоғары сынып оқушыларында да кездеседі. Олардың алдын алу үшін мына қағидаларға мән берген жөн:

• мұғалім көмегімен қатенің шығу жолын анықтау;
• жіберген қателерге талдау жасау, салыстыру арқылы түзетуді оқушылар дағдыға айналдырады;
• қатенің алдын алу және түзету үшін қате шығарған амалдарды оқушы мұғаліммен бірге талдайды;
• қате кетпеу үшін оқушы өз қатесін табу жолында тексеру жұмысын үнемі жүргізуді әдетке айналдырады.

Амалдардан кететін қателерді оқушы өзін-өзі бақылау іс-әрекетіне сүйене отырып іздеу және оның болу себебін анықтау арқылы, дұрыс нәтижеге жету жолын көздейді. Мұндай қателермен күресу үшін оқушылардың  математикалық тапсырмаларға деген қызығушылығын ояту арқылы, зейіннің тұрақтылығын  шыңдауды  көздеп, жауапкершілік сезімін ояту т.б. жолдарындары қарастырған дұрыс деп есептейміз.